题目内容

【题目】在直角坐标系xOy中直线与抛物线C：交于A，B两点，且．

求C的方程；

若D为直线外一点，且的外心M在C上，求M的坐标．

【答案】（1）（2）的坐标为或.

【解析】

（1）将直线方程与抛物线方程联立，设出A,B点坐标，根据韦达定理得x1x2和y1y2表达式，根据OA⊥OB可知x1x2+y1y2=0，即可求得p，从而得抛物线方程．（2）三角形的外心为中垂线的交点，利用中点坐标公式得线段AB中点N的坐标，得到线段的中垂线方程，将中垂线方程与抛物线方程联立即可得到外心M.

（1）联立得， 设A(

则，.

从而.

，，

即，解得.故的方程为.

（2）设线段的中点为.

由（1）知，，.

则线段的中垂线方程为，即.

联立得，解得或4.

从而的外心的坐标为或.

练习册系列答案
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