Question

7．下列三个结论中正确的有①②（填序号）．
①函数f（x）=lg（x+1）+lg（x-1）的定义域是（1，+∞）；
②若幂函数f（x）的图象经过点（2，4），则该函数为偶函数；
③函数y=5^|x|的值域是（0，+∞）．

Answer 1

分析 ①要使函数f（x）=lg（x+1）+lg（x-1）有意义，可得$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{x-1＞0}\end{array}\right.$，解得x，即可函数f（x）的定义域，进而判断出正误；
②设幂函数f（x）=x^α（α为常数），由f（x）的图象经过点（2，4），代入解得α，可得f（x）=x²（x∈R），即可判断出函数的奇偶性；
③利用指数函数的单调性可得：函数y=5^|x|≥5⁰=1，可得其值域，进而判断出正误．

解答 解：①要使函数f（x）=lg（x+1）+lg（x-1）有意义，可得$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{x-1＞0}\end{array}\right.$，解得x＞1．∴函数f（x）的定义域是（1，+∞），正确；
②设幂函数f（x）=x^α（α为常数），由f（x）的图象经过点（2，4），∴4=2^α，解得α=2，∴f（x）=x²（x∈R），则该函数为偶函数，正确；
③函数y=5^|x|≥5⁰=1，其值域是[1，+∞），因此不正确．
综上只有：①②正确．
故答案为：①②．

点评 本题考查了函数的定义域、奇偶性及其单调性、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．