题目内容
14.已知f(x)=kx+b(k≠0),1≤f(1)≤2,2≤f(2)≤3,求f(3)的取值范围.分析 根据已知可得1≤k+b≤2,2≤2k+b≤3,f(3)=3k+b=-(k+b)+2(2k+b),结合不等式的基本性质,可得f(3)的取值范围.
解答 解:∵f(x)=kx+b(k≠0),1≤f(1)≤2,2≤f(2)≤3,
∴1≤k+b≤2,2≤2k+b≤3,
∴设f(3)=3k+b=x(k+b)+y(2k+b),
则x=-1,y=2,
∵-2≤-(k+b)≤-1,4≤2(2k+b)≤6,
∴2≤3k+b=-(k+b)+2(2k+b)≤5,
即f(3)的取值范围为[2,5]
点评 本题考查的知识点是不等式的基本性质,其中将f(3)=3k+b分解为:-(k+b)+2(2k+b),是解答的关键.
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