Question

6．已知sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，则tanα+cotα=-$\frac{25}{12}$．

Answer 1

分析 把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，整理求出sinαcosα的值，原式利用同角三角函数间的基本关系化简后，代入计算即可求出值．

解答 解：把sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，两边平方得：（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=$\frac{1}{25}$，即sinαcosα=-$\frac{12}{25}$，
则原式=$\frac{sinα}{cosα}$+$\frac{cosα}{sinα}$=$\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{sinαcosα}$=$\frac{1}{sinαcosα}$=-$\frac{25}{12}$．
故答案为：-$\frac{25}{12}$．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．