Question

9．已知$\frac{π}{2}$＜θ$＜\frac{3π}{4}$，且sin2θ=-$\frac{4}{5}$，则tanθ等于-2．

Answer 1

分析 利用-$\frac{4}{5}$=sin2θ=$\frac{2sinθcosθ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{2tanθ}{ta{n}^{2}θ+1}$，可得tanθ，根据$\frac{π}{2}$＜θ$＜\frac{3π}{4}$，即可得出．

解答 解：∵-$\frac{4}{5}$=sin2θ=$\frac{2sinθcosθ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{2tanθ}{ta{n}^{2}θ+1}$，
化为2tan²θ+5tanθ+2=0，
解得tanθ=$-\frac{1}{2}$或-2．
∵$\frac{π}{2}$＜θ$＜\frac{3π}{4}$，
∴tanθ=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查了倍角公式、同角三角函数基本关系式、三角函数值与角所在象限的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．