题目内容
【题目】已知函数(是自然对数的底数,).
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若为整数,,且当时,恒成立,其中为的导函数,求的最大值.
【答案】(1)当时,的增区间为;当时,的增区间为;(2)2.
【解析】
试题分析:(1)求单调增区间,只要解不等式,它的解集区间就是所求增区间;(2)不等式恒成立,不等式具体化为,由于,因此又可转化为,这样小于的最小值,因此下面只要求的最小值.,接着要讨论的零点,由于在上单调递增,且,因此在上有唯一零点,即在上存在唯一的零点,设其为,则,可证得为最小值,,从而整数的最大值为2.
试题解析:(1).
若,则恒成立,所以,在区间上单调递增.........2分
若,当时,,在上单调递增.
综上,当时,的增区间为;当时,的增区间为..... 4分
(2)由于,所以,
当时,,故————① 6分
令,则
函数在上单调递增,而
所以在上存在唯一的零点,
故在上存在唯一的零点. 8分
设此零点为,则.
当时,;当时,;
所以,在上的最小值为.由可得10分
所以,由于①式等价于.
故整数的最大值为2. 12分
【题目】一台还可以用的机器由于使用的时间较长,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷,每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化,下表为抽样试验结果:
转速x(转/秒) | 16 | 14 | 12 | 8 |
每小时生产有缺陷的零件数y(件) | 11 | 9 | 8 | 5 |
(1)画出散点图;
(2)如果y与x有线性相关的关系,求回归直线方程;
(3)若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺陷的零件最多为10个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?
【题目】某公司过去五个月的广告费支出与销售额(单位:万元)之间有下列对应数据:
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
40 | 60 | 50 | 70 |
工作人员不慎将表格中的第一个数据丢失.已知对呈线性相关关系,且回归方程为,则下列说法:①销售额与广告费支出正相关;②丢失的数据(表中处)为30;③该公司广告费支出每增加1万元,销售额一定增加万元;④若该公司下月广告投入8万元,则销售
额为70万元.其中,正确说法有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个