Question

6．等比数列{a_n}的首项为1，若4a₁，2a₂，a₃成等差数列，则数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前5项的和为（　　）

• A． 31
• B． $\frac{31}{16}$
• C． $\frac{31}{32}$
• D． $\frac{15}{8}$

Answer 1

分析 设等比数列{a_n}的公比为q，由于4a₁，2a₂，a₃成等差数列，可得2×2a₂=a₃+4a₁，即4a₁q=${a}_{1}{q}^{2}$+4a₁，解得q，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，
∵4a₁，2a₂，a₃成等差数列，
∴2×2a₂=a₃+4a₁，
∴4a₁q=${a}_{1}{q}^{2}$+4a₁，
化为（q-2）²=0，
解得q=2．
∴a_n=2^n-1，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{{2}^{n-1}}$．
则数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前5项的和=$\frac{1-\frac{1}{{2}^{5}}}{1-\frac{1}{2}}$=$2×\frac{31}{32}$=$\frac{31}{16}$．
故选：B．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．