Question

10．在平面坐标系内，已知点A（2，1），B（0，2），C（-2，1），O（0，0），给出下面的结论；
①直线OC与直线BA平行；②$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}$；③$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}$；④$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{OB}-2\overrightarrow{OA}$，其中正确的结论序号是①③④．

Answer 1

分析 根据所给平面上点的坐标，写出对应向量的坐标，由向量的加减和数乘运算，即可判断结论是否正确．

解答 解：根据题意，得；
$\overrightarrow{OC}$=（-2，1），
$\overrightarrow{BA}$=（2，-1），
∴$\overrightarrow{OC}$∥$\overrightarrow{BA}$，且$\overrightarrow{OC}$、$\overrightarrow{BA}$不共点，
∴直线OC与直线BA平行，①正确；
又$\overrightarrow{AB}$=（-2，1），$\overrightarrow{BC}$=（-2，-1），$\overrightarrow{CA}$=（4，0），
∴$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=（-4，0）≠$\overrightarrow{CA}$，②错误；
又$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$=（0，2）=$\overrightarrow{OB}$，∴③正确；
又$\overrightarrow{OB}$-2$\overrightarrow{OA}$=（0，2）-2（2，1）=（-4，0）=$\overrightarrow{AC}$，∴④正确；
综上，结论正确的是①③④．
故答案为：①③④．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了平面向量的线性运算问题，是基础题目．