题目内容

(本题满分13分)已知函数
(1) 求函数的极值;
(2)求证:当时,
(3)如果,且,求证:

(1) 当时,取得极大值= ;
(2) ,则只需证当时,>0;
(3) 由⑵的结论知时,>0,∴
,∴
,∴

解析试题分析:⑴∵=,∴=            2分
=0,解得



1



0



极大值

∴当时,取得极大值=.            4分
⑵证明:,则
=             6分 
时,<0,>2,从而<0,
>0,是增函数.
            8分
⑶证明:∵内是增函数,在内是减函数.
∴当,且时,不可能在同一单调区间内.
                                11分
由⑵的结论知时,>0,∴
,∴
,∴           13分
考点:利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性。
点评:此题是个难题.主要考查函数与导数的综合应用能力,具体涉及到用导数来研

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