题目内容
(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
已知函数
=
.
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)求的反函数
，并求使得函数
有零点的实数
的取值范围.
（1）奇函数，用定义证明即可（2）
解析试题分析：(1)由表达式可知f(x)的定义域为
， ……2分
f(-x)=log2
=log2
=-f(x)，
所以，f(x)为奇函数. ……6分
(2)由y=，得x=
,
所以，f -1(x)= 
,x
0. ……9分
因为函数有零点，
所以，
应在的值域内.
所以，log2k==1+
, ……13分
从而，k
. ……14分
考点：本小题主要考查函数的奇偶性的判断和反函数的求解以及函数的值域问题，考查学生转化问题的能力和运算求解能力.
点评：无论考查函数的什么性质，都不要忘记先考查函数的定义域，而函数的奇偶性要求函数的定义域关于原点对称.
练习册系列答案
相关题目
是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意
，
有实数根；② 函数
的导数
满足
．
是否是集合
，则对于任意
，都存在
，使得等式
成立．试用这一性质证明：方程
，求证：对于
，
，
，当
，且
时，
.
是奇函数;
图象的一个对称中心.
对任意实数
都有
,
的值；
的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．
在点
处的切线方程为
．
，
的值；
定义域内的任一个实数
，
恒成立，求实数
的取值范围．
是奇函数.
的值；
在
上的单调性，并给出证明；
时，函数
与
的值。
的极值；
时，
，且
，求证：
处取得极值2。
的解析式；
为增函数；