题目内容
已知函数
是
上的增函数，设
。
用定义证明：是上的增函数；（6分）
证明：如果
，则
>0，（6分）
（1）证明见解析（2）证明见解析
解析试题分析：（1）任取
，
=
,
，
， 又
是增函数，
，
且
，
，
即
，故是增函数. ……6分
（2）由，得
且
又是增函数，
，
，
，
即
. ……12分
考点：本小题主要考查抽象函数单调性的证明和应用，考查学生的逻辑推理能力和论证能力.
点评：解决抽象函数问题的主要方法是“赋值法”，证明抽象函数单调性也必须按照定义严格证明.
练习册系列答案
相关题目
（
为实常数）为奇函数，函数
．
在
上的最大值；
时，
对所有的
及
恒成立，求实数
的取值范围．
对任意实数
都有
,
的值；
的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．
是奇函数.
的值；
在
上的单调性，并给出证明；
时，函数
与
的值。
.
的定义域为A，求集合A；
）上单调性，并用定义加以证明.
的极值；
时，
，且
，求证：
上的奇函数
，满足
，又当
时，
的取值范围。
的图象；
在区间[－1，
－2]上单调递增，试确定
的定义域为R，解关于x的不等式