题目内容

13．已知函数满足2f（x）-f（-x）=3x，则f（x）的解析式为f（x）=x．

分析 构造方程组，然后求出函数的解析式即可．

解答 解：根据题意2f（x）-f（-x）=3x，①
用-x代替x可得2f（-x）-f（x）=-3x，②
①②消去f（-x）可得：3f（x）=3x，
∴f（x）=x，
故答案为：f（x）=x．

点评 本题考查函数解析式的应用问题，解题时应值域x的任意性，方程组的思想的应用．

练习册系列答案
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3．某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积为（　　）
A．10B．15C．20D．30
4．“实系数一元二次方程x2+x+c=0有虚根”是“c＞1”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
1．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为1：2的两部分，则双曲线的离心率为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
8．已知A，B，C是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$上的三个点，AB过原点，AC经过右焦点F，若BF⊥AC且
|BF|=|CF|，则该双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$x．
18．若方程${（\frac{1}{4}）^x}+{（\frac{1}{2}）^{x-1}}$-a=0有正数解，则实数a的取值范围是（　　）
A．0＜a＜1B．-3＜a＜0C．0＜a＜3D．-1＜a＜0
5．正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长为2，高为$\sqrt{3}$，D为A1B1的中点，建立适当的坐标系，写出A、B，C，D、C1、B1的坐标，并求出CD的长．
2．给出两个命题：命题p：命题“存在x∈R，x2+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x-1＞0”；命题q：函数y=log2（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）是奇函数．则下列命题是真命题的是（　　）
A．p∧qB．p∨￢qC．p∨qD．p∧￢q
3．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的右焦点为F，右准线为l．点A（2$\sqrt{5}$，$\sqrt{3}$），P为双曲线上一动点，若3PA+$\sqrt{5}$PF最小，则点P的坐标为（$\frac{\sqrt{35}}{2}$，$\sqrt{3}$）．

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