题目内容
【题目】为了适当疏导电价矛盾,保障电力供应,支持可再生能源发展,促进节能减排,安徽省于2012年推出了省内居民阶梯电价的计算标准:以一个年度为计费周期、月度滚动使用,第一阶梯电量:年用电量2160度以下(含2160度),执行第一档电价0.5653元/度;第二阶梯电量:年用电量2161至4200度(含4200度),执行第二档电价0.6153元/度;第三阶梯电量:年用电量4200度以上,执行第三档电价0.8653元/度.
某市的电力部门从本市的用电户中随机抽取10户,统计其同一年度的用电情况,列表如下表:
用户编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年用电量(度) | 1000 | 1260 | 1400 | 1824 | 2180 | 2423 | 2815 | 3325 | 4411 | 4600 |
(Ⅰ)试计算表中编号为10的用电户本年度应交电费多少元?
(Ⅱ)现要在这10户家庭中任意选取4户,对其用电情况作进一步分析,求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望;
(Ⅲ)以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电情况,现从全市居民用电户中随机地抽取10户,若抽到户用电量为第一阶梯的可能性最大,求的值.
【答案】(1)2822.38元;(2)见解析;(3).
【解析】试题分析:
(Ⅰ)根据各编号为10的用户所用电量,并结合每档的电价可得所用的电费.(Ⅱ)由题意得的所有可能取值为0,1,2,3,4,然后分别求出的每个值的概率可得分布列,然后可得期望.(Ⅲ)由题意,故,,
由此列出不等式,解不等式可得的范围,从而可得的值.
试题解析:
(1)因为第二档电价比第一档电价多0.05元/度,第三档电价比第一档电价多0.3元/度,编号为10的用电户一年的用电量是4600度,
则该户本年度应交电费为 4600×0.5653 +(4200-2160)×0.05 +(4600-4200)×0.3=2822.38元
(2)设取到第二阶梯电量的用户数为,可知第二阶梯电量的用户有4户,则可取0,1,2,3,4.
, ,
, ,
故的分布列为
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
所以.
(3)由题意可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯,满足,可知
,
由,
解得,
所以当时概率最大,
故.