题目内容
已知点B（0，1），点C（0，—3），直线PB、PC都是圆
的切线（P点不在y轴上）.
（I）求过点P且焦点在x轴上抛物线的标准方程；
（II）过点（1，0）作直线
与（I）中的抛物线相交于M、N两点，问是否存在定点R，使
为常数？若存在，求出点R的坐标与常数；若不存在，请说明理由。
的切线（P点不在y轴上）.（I）求过点P且焦点在x轴上抛物线的标准方程；
（II）过点（1，0）作直线
与（I）中的抛物线相交于M、N两点，问是否存在定点R，使为常数？若存在，求出点R的坐标与常数；若不存在，请说明理由。（I）
（II）存在定点R（0，0），相应的常数是
（II）存在定点R（0，0），相应的常数是 试题分析：（I）设直线PC的方程为：
，由
所以PC的方程为
由
得P点的坐标为（3，1）。可求得抛物线的标准方程为
（II）设直线l的方程为
，代入抛物线方程并整理得
11分当
时上式是一个与m无关的常数所以存在定点R（0，0），相应的常数是
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．研究直线与圆锥曲线位置关系的问题，通常有两种方法：一是转化为研究方程组的解的问题，利用直线方程与圆锥曲线方程所组成的方程组消去一个变量后，将交点问题（包括公共点个数、与交点坐标有关的问题）转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数的关系及判别式解决问题；二是运用数形结合的思想．
练习册系列答案
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是椭圆
的左、右焦点，
是椭圆上位于第一象限内的一点，点
也在椭圆上，且满足
（
是坐标原点），
，若椭圆的离心率为
.
的面积等于
与（1）中的椭圆相交于不同的两点
，已知点
），点
在线段
的垂直平分线上，且
，求
的值.
的双曲线的焦点在x轴上，且过点P
.
＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 ．
与抛物线
的焦点均在
轴上，
过抛物线
，
与椭圆交于不同的两点
、
，当
时，求直线
分别是双曲线
的左、右焦点，若
关于渐近线的对称点恰落在以
为圆心，
为半径的圆上，则
的离心率为（ ）
到点
的距离与到直线
的距离之比为定值
，记
．
是圆
上第一象限内的任意一点，过
，
两点．
；
的最大值．
，过右焦点
作双曲线的其中一条渐近线的垂线
，垂足为
，交另一条渐近线于
点，若
（其中
为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）
（
，
）的一条渐近线被圆
截得的弦长为
，则双曲线的离心率为
