题目内容
【题目】为助力湖北新冠疫情后的经济复苏，某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：
单价 | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量 | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
（1）根据以上数据，求
关于
的线性回归方程；
（2）若该产品成本是4元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润?
（参考公式：回归方程
，其中
）
【答案】（1）
（2）8.25元
【解析】
(1)根据所给数据及参考公式求得
与
的值，可得线性回归方程；
(2) 设工厂获得的利润为L万元，则
，利用二次函数求最值即可.
（1）
，
.
，
，
.
，
回归直线方程为
.
（2）设工厂获得的利润为
万元，
则
，
该产品的单价定为8.25元时，工厂获得利润最大，最大利润为361.25万元.
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【题目】某家政公司对部分员工的服务进行民意调查，调查按各项服务标准进行量化评分，婴幼儿保姆部对40～50岁和20～30岁各20名女保姆的调查结果如下：
分数 年龄 |
|
|
|
|
|
40～50岁 | 0 | 2 | 4 | 7 | 7 |
20～30岁 | 3 | 5 | 5 | 5 | 2 |
（1）若规定评分不低于80分为优秀保姆，试分别估计这两个年龄段保姆的优秀率；
（2）按照大于或等于80分为优秀保姆，80分以下为非优秀保姆统计.作出
列联表，并判断能否有
的把握认为对保姆工作质量的评价是否优秀与年龄有关.
（3）从所有成绩在70分以上的人中按年龄利用分层抽样抽取10名保姆，再从这10人中选取3人给大家作经验报告，设抽到40～50岁的保姆的人数为
，求出的分布列与期望值.
下面的临界值表供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：
，其中
.
