题目内容
【题目】某家政公司对部分员工的服务进行民意调查，调查按各项服务标准进行量化评分，婴幼儿保姆部对40～50岁和20～30岁各20名女保姆的调查结果如下：
分数 年龄 |
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40～50岁 | 0 | 2 | 4 | 7 | 7 |
20～30岁 | 3 | 5 | 5 | 5 | 2 |
（1）若规定评分不低于80分为优秀保姆，试分别估计这两个年龄段保姆的优秀率；
（2）按照大于或等于80分为优秀保姆，80分以下为非优秀保姆统计.作出
列联表，并判断能否有
的把握认为对保姆工作质量的评价是否优秀与年龄有关.
（3）从所有成绩在70分以上的人中按年龄利用分层抽样抽取10名保姆，再从这10人中选取3人给大家作经验报告，设抽到40～50岁的保姆的人数为
，求出的分布列与期望值.
下面的临界值表供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：
，其中
.
【答案】（1）
（2）见解析，有
的把握认为对保姆工作质量的评价与年龄有关.（3）见解析，
【解析】
（1）根据表格中的数据，利用频率当概率求解.
（2）根据频率分布表的数据完成成绩与年龄列联表，再根据列联表中的数据，得到
，与临界表对比下结论.
（3）用分层抽样得到从40～50岁的保姆中选6人，20～30岁的保姆中选4人，抽到40～50岁的保姆的人数为
，的可能取值为：0，1，2，3，分别求得相应的概率，列出分布列再求期望.
（1）根据表格可知40～50岁的保姆优秀的概率
，
20～30岁的保姆优秀的概率为.
（2）成绩与年龄列联表
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
40～50岁 | 14 | 6 | 20 |
20～30岁 | 7 | 13 | 20 |
合计 | 21 | 19 | 40 |
根据列联表中的数据，得到
，
所以有的把握认为对保姆工作质量的评价与年龄有关.
（3）成绩在70分以上的40～50岁的保姆有18人，20～30岁的保姆有12span>人，从40～50岁的保姆中选6人，20～30岁的保姆中选4人，抽到40～50岁的保姆的人数为，的可能取值为：0，1，2，3.
，
，
，
，
故的分布列如下表所示：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
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|
|
故
.
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【题目】为助力湖北新冠疫情后的经济复苏，某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：
单价 | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量 | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
（1）根据以上数据，求
关于
的线性回归方程；
（2）若该产品成本是4元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润?
（参考公式：回归方程
，其中
）
