题目内容
【题目】如图，已知椭圆
，抛物线
，点A是椭圆
与抛物线
的交点，过点A的直线l交椭圆于点B，交抛物线于M（B，M不同于A）．
（Ⅰ）若
，求抛物线的焦点坐标；
（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）当
时，
的方程为
，故抛物线的焦点坐标为；
（Ⅱ）设
，
由
，
，
由
在抛物线上，所以
，
又
，
，
，
.
由
即
，
所以
，
，
，
所以，
的最大值为，此时
.
法2：设直线
，
.
将直线
的方程代入椭圆
得：
，
所以点的纵坐标为
.
将直线的方程代入抛物线
得：
，
所以
，解得
，因此
，
由
解得
，
所以当
时，取到最大值为.
【点晴】
本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，涉及到求函数的最值，考查学生的数学运算能力，是一道有一定难度的题.
练习册系列答案
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【题目】政府工作报告指出，2019年我国深入实施创新驱动发展战略，创新能力和效率进一步提升；2020年要提升科技支撑能力，健全以企业为主体的产学研一体化创新机制，某企业为了提升行业核心竞争力，逐渐加大了科技投入；该企业连续5年来的科技投入x（百万元）与收益y（百万元）的数据统计如下：
科技投入x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
收益y | 40 | 50 | 60 | 70 | 90 |
（1）请根据表中数据，建立y关于x的线性回归方程；
（2）按照（1）中模型，已知科技投入8百万元时收益为140百万元，求残差
（残差
真实值－预报值）.
参考数据：回归直线方程
，其中
.
