Question

7．函数y=$\frac{2sinx-1}{sinx+2}$的值域为[-3，$\frac{1}{3}$]．

Answer 1

分析 分离常数，将原函数变成y=2-$\frac{5}{sinx+2}$，根据sinx的范围可求出sinx+2的范围，进一步求出$\frac{1}{sinx+2}$的范围，从而得出y的范围，即原函数的值域．

解答 解：$y=\frac{2sinx-1}{sinx+2}=\frac{2（sinx+2）-5}{sinx+2}$=$2-\frac{5}{sinx+2}$；
-1≤sinx≤1；
∴$\frac{1}{3}≤\frac{1}{sinx+2}≤1$；
∴$-3≤y≤\frac{1}{3}$；
∴该函数的值域为$[-3，\frac{1}{3}]$．
故答案为：[$-3，\frac{1}{3}$]．

点评 考查函数值域的概念，分离常数法则求值域上的运用，正弦函数的值域，根据不等式的性质求函数的值域．