Question

18．若α、β均为锐角，且$cosα=\frac{1}{17}$，$cos（α+β）=-\frac{47}{51}$，则cosβ=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由题意和同角三角函数基本关系可得sinα和sin（α+β），代入cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα，计算可得．

解答 解：∵α、β均为锐角，且$cosα=\frac{1}{17}$，$cos（α+β）=-\frac{47}{51}$，
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{12\sqrt{2}}{17}$，sin（α+β）=$\sqrt{1-co{s}^{2}（α+β）}$=$\frac{14\sqrt{2}}{51}$
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=$-\frac{47}{51}×\frac{1}{17}$+$\frac{14\sqrt{2}}{51}×\frac{12\sqrt{2}}{17}$=$\frac{1}{3}$
故答案为：$\frac{1}{3}$

点评 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数基本关系，属基础题．