Question

19．已知圆C关于y轴对称，经过点（1，0）且被x轴分两段，弧长比为1：2，则圆C的方程为x²+（y±$\frac{\sqrt{3}}{3}$）²=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 设圆心C（0，a），由题意可得圆被x轴截得的弦对的圆心角为$\frac{2π}{3}$，故有tan$\frac{π}{3}$=|$\frac{1}{a}$|，解得a=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$，可得半径的值，从而求得圆的方程．

解答 解：设圆心C（0，a），则半径为CA，根据圆被x轴分成两段弧长之比为1：2，
可得圆被x轴截得的弦对的圆心角为$\frac{2π}{3}$，故有tan$\frac{π}{3}$=|$\frac{1}{a}$|，解得a=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
半径r=$\sqrt{\frac{4}{3}}$，故圆的方程为 x²+（y±$\frac{\sqrt{3}}{3}$）²=$\frac{4}{3}$，
故答案为：x²+（y±$\frac{\sqrt{3}}{3}$）²=$\frac{4}{3}$．

点评 本题主要考查求圆的标准方程，直线和圆相交的性质，关键是求圆心坐标，属于基础题．