已知函数f(x)=sin($\frac{k}{10}x+\frac{π}{3}$).当自变量x在任意两个整数之间变化时.至少包含一个周期.则最小正整数k是( )A．60B．61C．62D．63 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．已知函数f（x）=sin（

\frac{k}{10} x + \frac{π}{3}

$\frac{k}{10}x+\frac{π}{3}$ ）（k≠0），当自变量x在任意两个整数之间（包括整数本身）变化时，至少包含一个周期，则最小正整数k是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由条件利用正弦函数的周期性可得周期 $\frac{2π}{\frac{k}{10}}$ ≤1，由此求得最小正整数k的值．

解答解：由题意可得，f（x）的周期 $\frac{2π}{\frac{k}{10}}$ ≤1，求得k≥20π，
故k的最小正整数是63，
故选：D．

点评本题主要考查正弦函数的周期性，属于基础题．

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$\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+2cosα}}}$ （3π＜α＜4π）=2cos

$\frac{α}{8}$ ．

12．已知集合A={x|x²-x-2≤0}，B={x|x＜1}，则A∩B为（　　）

	A．	?x₀∈R，使得 ${e^{x_0}}≤0$		B．	sin²x+ $\frac{2}{sinx}$ ≥3（x≠kπ，k∈Z）
	C．	函数f（x）=2^x-x²有两个零点		D．	a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件

9．已知直线l的参数方程为

$\left\{{\begin{array}{l}{x=3t+2}\\{y=4t+3}\end{array}}\right.$ （t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则圆C的圆心到直线l的距离等于1．

16．已知方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，且x₁＜x₂，若a＜0，则不等式ax²+bx+c＜0的解为（　　）

x₁＜x＜x₂

x＜x₁或x＞x₂

13．

如图，AB是半圆O的直径，P在AB的延长线上，PD与半圆O相切于点C，AD⊥PD．若PC=4，PB=2，则圆O的半径为3，CD=

$\frac{12}{5}$ ．

14．已知（2x-1）ⁿ展开式中，奇次项系数和比偶次项系数的和小3⁸，求C

${\;}_{n}^{1}$ +C

${\;}_{n}^{2}$ +C

${\;}_{n}^{3}$ +…+C

${\;}_{n}^{n}$ 的值．

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