题目内容
15．化简：$\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+2cosα}}}$（3π＜α＜4π）=2cos$\frac{α}{8}$．分析 直接利用二倍角的余弦函数化简所求表达式，注意角的范围．
解答 解：3π＜α＜4π，$\frac{α}{2}∈（\frac{3π}{2}，2π）$，$\frac{π}{4}∈（\frac{3π}{4}，π）$，
∴$\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+2cosα}}}$
=$\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{{4cos}^{2}\frac{α}{2}}}}$
=$\sqrt{2-\sqrt{2+2cos\frac{α}{2}}}$
=$\sqrt{2-\sqrt{4co{s}^{2}\frac{α}{4}}}$
=$\sqrt{2+2cos\frac{α}{4}}$
=$\sqrt{4co{s}^{2}\frac{α}{8}}$
=2cos$\frac{α}{8}$．
故答案为：2cos$\frac{α}{8}$．
点评 本题考查二倍角的余弦函数的应用，考查计算能力．
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5．已知△ABC的内角A、B、C对的边分别为a、b、c，sinA+$\sqrt{2}$sinB=2sinC，b=3，当内角C最大时，△ABC的面积等于（ ）
| A． | $\frac{9+3\sqrt{3}}{4}$ | B． | $\frac{6+3\sqrt{2}}{4}$ | C． | $\frac{3\sqrt{2\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{4}$ | D． | $\frac{3\sqrt{6}-3\sqrt{2}}{4}$ |
6．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），已知当x∈[0，1]时，f（x）=2x，则有：①函数f（x）的周期为2；②函数在区间（1，2）上是减函数，在区间（2，3）上是增函数；③函数f（x）的最大值是1，最小值是0，其中所有正确命题的序号是（ ）
| A． | ①② | B． | ①③ | C． | ②③ | D． | ①②③ |