题目内容
如图，互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面积均相等，设OAn＝an.若a1＝1，a2＝2，则数列{an}的通项公式是________．
an＝
(n∈N*)
(n∈N*)设OAn＝x(n≥3)，OB1＝y，∠O＝θ，
记S△OA1B1＝
×1×ysin θ＝S，
那么S△OA2B2＝×2×2ysin θ＝4S，
S△OA3B3＝4S＋(4S－S)＝7S，
…，
S△OAnBn＝x·xysin θ＝(3n－2)S，
∴
，
∴
，∴x＝.即an＝ (n≥3)．
经验证知an＝ (n∈N*)．
记S△OA1B1＝
×1×ysin θ＝S，那么S△OA2B2＝
×2×2ysin θ＝4S，S△OA3B3＝4S＋(4S－S)＝7S，
…，
S△OAnBn＝
x·xysin θ＝(3n－2)S，∴
，∴
，∴x＝.即an＝ (n≥3)．经验证知an＝
(n∈N*)．
练习册系列答案
相关题目
中，已知
，
，记
为数列
项和，则
（ ）
·OPn＋1的最小值；
(n≥2)，求c2＋c3＋c4＋…＋cn的值．
,求非零常数c.
+
+
+…+
等于( )
(2n-1)2
的值是( )
