题目内容
设函数.
(Ⅰ)写出函数的最小正周期及单调递减区间;
(Ⅱ)当时,函数的最大值与最小值的和为,求的解析式;
(Ⅲ)将满足(Ⅱ)的函数的图像向右平移个单位,纵坐标不变横坐标变为原来的2
倍,再向下平移,得到函数,求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的
面积.
(Ⅰ)写出函数的最小正周期及单调递减区间;
(Ⅱ)当时,函数的最大值与最小值的和为,求的解析式;
(Ⅲ)将满足(Ⅱ)的函数的图像向右平移个单位,纵坐标不变横坐标变为原来的2
倍,再向下平移,得到函数,求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的
面积.
(Ⅰ),(Ⅱ)
(Ⅲ)1
(Ⅲ)1
试题分析:(Ⅰ),
∴.
由,得.
故函数的单调递减区间是.
(2).
当时,原函数的最大值与最小值的和,
.
(3)由题意知
=1
点评:本题考查的知识点是三角函数的恒等变换及化简求值,三角函数的周期性及其求法,
正弦函数的值域,正弦函数的单调性,其中根据二倍角公式,和辅助角公式,化简函数的形
式,是解答本题的关键.
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