[题目]如图所示.在正方体中.点是棱上的一个动点.平面交棱于点．给出下列命题:①存在点.使得//平面,②对于任意的点.平面平面,③存在点.使得平面,④对于任意的点.四棱锥的体积均不变.其中正确命题的序号是．(写出所有正确命题的序号). 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．给出下列命题：

①存在点，使得//平面；

②对于任意的点，平面平面；

③存在点，使得平面；

④对于任意的点，四棱锥的体积均不变.

其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）.

【答案】②④

【解析】①为棱上的中点时，此时也为棱上的中点，此时；满足//平面，∴①正确．

②平面，∴不可能存在点，使得，∴②错误．
③连结则平面，而平面，∴平面平面，成立，∴③正确．
④四棱锥B1-BED1F的体积等于设正方体的棱长为1，
∵无论在何点，三角形的面积为为定值，三棱锥的高，保持不变．三角形的面积为为定值，三棱锥的高为，保持不变．
∴三棱锥和三棱锥体积为定值，
即四棱锥的体积等于为定值，∴④正确．
故答案为：①③④

练习册系列答案

最高气温	[10，15）	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）
天数	2	16	36	25	7	4

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．
（Ⅰ）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；
（Ⅱ）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？

【题目】根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位X（单位：米）的频率分布直方图如图：将河流水位在以上6段的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位互不影响．
（1）求未来三年，至多有1年河流水位X∈[27，31）的概率（结果用分数表示）；
（2）该河流对沿河A企业影响如下：当X∈[23，27）时，不会造成影响；当X∈[27，31）时，损失10000元；当X∈[31，35）时，损失60000元，为减少损失，现有种应对方案：方案一：防御35米的最高水位，需要工程费用3800元；
方案二：防御不超过31米的水位，需要工程费用2000元；
方案三：不采取措施；
试比较哪种方案较好，并请说理由．