题目内容
【题目】如图所示，在正方体
中，点
是棱
上的一个动点，平面
交棱
于点
．给出下列命题：
①存在点
，使得
//平面
；
②对于任意的点
，平面
平面
；
③存在点
，使得
平面
；
④对于任意的点
，四棱锥
的体积均不变.
其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）.
【答案】②④
【解析】
①
为棱
上的中点时，此时
也为棱
上的中点，此时
；满足
//平面
，∴①正确．
②
平面
，∴不可能存在点
，使得
，∴②错误．
③连结
则
平面
，而
平面
，∴平面
平面
，成立，∴③正确．
④
四棱锥B1-BED1F的体积等于
设正方体的棱长为1，
∵无论
在何点，三角形
的面积为
为定值，三棱锥
的高
，保持不变．三角形
的面积为
为定值，三棱锥
的高为
，保持不变．
∴三棱锥
和三棱锥
体积为定值，
即四棱锥
的体积等于
为定值，∴④正确．
故答案为：①③④
练习册系列答案
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天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
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