题目内容

【题目】近年来,随着我国汽车消费水平的提高,二手车流通行业得到迅猛发展.某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间(以下简称“使用时间”)进行统计,得到频率分布直方图如图1.

附注:①对于一组数据,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

②参考数据:

(Ⅰ)记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆,该车的使用年限在”为事件,试估计的概率;

(Ⅱ)根据该汽车交易市场的历史资料,得到散点图如图2,其中(单位:年)表示二手车的使用时间,(单位:万元)表示相应的二手车的平均交易价格.由散点图看出,可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程,相关数据如下表(表中):

5.5

8.7

1.9

301.4

79.75

385

①根据回归方程类型及表中数据,建立关于的回归方程;

②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的佣金,对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格的佣金.在图1对使用时间的分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值.若以2017年的数据作为决策依据,计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金.

【答案】(1)(2)①,②万元

【解析】

(1)由频率分布直方图求得该汽车交易市场2017年成交的二手车使用时间在的频率,作和估计的概率;

(2)①由得,,即关于的线性回归方程为.分别求得的值,则关于的线性回归方程可求,进一步得到关于的回归方程;

②根据①中求出的回归方程和图1,对成交的二手车在不同区间逐一预测,即可求得该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金.

解:(1)由题得,二手车使用时间在的频率为

的频率为

(2)①由题得,,即关于的线性回归方程为

关于的线性回归方程为,即关于的回归方程为

②根据①中的回归方程和图1,对成交的二手车可预测:

使用时间在的平均成交价格为,对应的频率为0.2;

使用时间在的平均成交价格为,对应的频率为0.36;

使用时间在的平均成交价格为,对应的频率为0.28;

使用时间在平均成交价格为,对应的频率为0.12;

使用时间在的平均成交价格为,对应的频率为0.04.

∴该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为万元.

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