题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程选讲
在平面直角坐标系中,以原点为极点,以轴非负半轴为极轴建立极坐标系, 已知曲线
的极坐标方程为
,直线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)写出曲线和直线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线过点
与曲线
交于不同两点
,
的中点为
,
与
的交点为
,求
.
【答案】(Ⅰ)C: ;直线
的直角坐标方程
(Ⅱ)8
【解析】
(Ⅰ)由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式可直接得出结果;
(Ⅱ)先写出直线的参数方程,代入曲线
的普通方程,得到
,再由直线
的参数方程代入
,得到
,进而可得出结果.
(Ⅰ)曲线的直角坐标方程为:
;
即
的直角坐标方程为:
(Ⅱ)直线的参数方程
(
为参数),
将其代入曲线的普通方程并整理得
,
设两点的参数分别为
,则
因为为
的中点,故点
的参数为
,
设点的参数分别为
,把
代入
整理得
所以.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】改革开放40年,我国经济取得飞速发展,城市汽车保有量在不断增加,人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识,某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各50人,进行问卷测评,所得分数的频率分布直方图如图所示.规定得分在80分以上为交通安全意识强.
安全意识强 | 安全意识不强 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
(Ⅰ)求的值,并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率;
(Ⅱ)已知交通安全意识强的样本中男女比例为4:1,完成2×2列联表,并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,从交通安全意识强的驾驶员中随机抽取2人,求抽到的女性人数的分布列及期望.
附:,其中
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
单价 | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量 | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)若回归直线方程,其中
;试预测当单价为10元时的销量;
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是5元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)