题目内容
【题目】已知三点
、
、
都在圆
上.
(1)求圆的标准方程；
(2)若经过点
的直线
被圆所截得的弦长为
，求直线的方程.
【答案】(1)
；(2)
或
.
【解析】
（1）设出圆的一般方程，把已知点的坐标代入，求解方程组得
，
，
的值，可得圆的一般方程，进一步化为标准方程；
（2）当直线
的斜率不存在时，直线方程为，满足题意；当直线的斜率存在时，设直线方程为
，即
，由点到直线的距离公式结合垂径定理列式求得
，则答案可求．
（1）设圆
的方程为
．
则
，解得
，
，
．
圆的方程为
，
化为标准方程：；
（2）当直线的斜率不存在时，直线方程为，满足直线被圆所截得的弦长为
；
当直线的斜率存在时，设直线方程为，即．
由
，解得
．
直线方程为．
若经过点
的直线被圆所截得的弦长为，直线的方程为或．
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【题目】随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）
经常网购 | 偶尔或不用网购 | 合计 | |
男性 | 50 | 100 | |
女性 | 70 | 100 | |
合计 |
（1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？
（2）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；
②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为
，求随机变量的数学期望和方差．
参考公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．
附注：①对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
；
②参考数据：
，
，
，
，
．
（Ⅰ）记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在
”为事件
，试估计的概率；
（Ⅱ）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中
（单位：年）表示二手车的使用时间，
（单位：万元）表示相应的二手车的平均交易价格．由散点图看出，可采用
作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表（表中
，
）：
|
|
|
|
|
|
5.5 | 8.7 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
①根据回归方程类型及表中数据，建立关于的回归方程；
②该汽车交易市场对使用8年以内（含8年）的二手车收取成交价格
的佣金，对使用时间8年以上（不含8年）的二手车收取成交价格
的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．
