题目内容
【题目】已知三点、
、
都在圆
上.
(1)求圆的标准方程;
(2)若经过点的直线
被圆
所截得的弦长为
,求直线
的方程.
【答案】(1);(2)
或
.
【解析】
(1)设出圆的一般方程,把已知点的坐标代入,求解方程组得,
,
的值,可得圆的一般方程,进一步化为标准方程;
(2)当直线的斜率不存在时,直线方程为
,满足题意;当直线
的斜率存在时,设直线方程为
,即
,由点到直线的距离公式结合垂径定理列式求得
,则答案可求.
(1)设圆的方程为
.
则,解得
,
,
.
圆
的方程为
,
化为标准方程:;
(2)当直线的斜率不存在时,直线方程为
,满足直线
被圆
所截得的弦长为
;
当直线的斜率存在时,设直线方程为
,即
.
由,解得
.
直线方程为
.
若经过点
的直线
被圆
所截得的弦长为
,直线
的方程为
或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】随着科技的发展,网络已逐渐融入了人们的生活.网购是非常方便的购物方式,为了了解网购在我市的普及情况,某调查机构进行了有关网购的调查问卷,并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析,从而得到表(单位:人)
经常网购 | 偶尔或不用网购 | 合计 | |
男性 | 50 | 100 | |
女性 | 70 | 100 | |
合计 |
(1)完成上表,并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关?
(2)①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人,再从这10人中随机选取3人赠送优惠券,求选取的3人中至少有2人经常网购的概率;
②将频率视为概率,从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品,记其中经常网购的人数为,求随机变量
的数学期望和方差.
参考公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】近年来,随着我国汽车消费水平的提高,二手车流通行业得到迅猛发展.某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间(以下简称“使用时间”)进行统计,得到频率分布直方图如图1.
附注:①对于一组数据,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
;
②参考数据:,
,
,
,
.
(Ⅰ)记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆,该车的使用年限在”为事件
,试估计
的概率;
(Ⅱ)根据该汽车交易市场的历史资料,得到散点图如图2,其中(单位:年)表示二手车的使用时间,
(单位:万元)表示相应的二手车的平均交易价格.由散点图看出,可采用
作为二手车平均交易价格
关于其使用年限
的回归方程,相关数据如下表(表中
,
):
5.5 | 8.7 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
①根据回归方程类型及表中数据,建立关于
的回归方程;
②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的佣金,对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格
的佣金.在图1对使用时间的分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值.若以2017年的数据作为决策依据,计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金.