Question

【题目】已知函数 .

（1）当有是实数解时，求实数的取值范围；

（2）若，对一切恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：

（1）由题意可知实数的取值范围为函数的值域，结合三角函数的范围和二次函数的性质可知时函数取得最小值，当时函数取得最大值，实数的取值范围是.

（2）由题意可得时函数取得最大值，当时函数取得最小值，原问题等价于，求解不等式组可得实数的取值范围是.

试题解析：

（1）因为，可化得，

若方程有解只需实数的取值范围为函数的值域，

而，又因为，

当时函数取得最小值，

当时函数取得最大值，

故实数的取值范围是.

（2）由，

当时函数取得最大值，

当时函数取得最小值，

故对一切恒成立只需，解得，

所以实数的取值范围是.