题目内容
为了降低能损耗,最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=(0≤x≤10),若不建隔热层,每年能消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能消耗费用之和.
(1)求k的值及f(x)的表达式;
(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.
(1)求k的值及f(x)的表达式;
(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.
(1)40,
;(2)当隔热层修建5 cm厚时,总费用f(x)达到最小,最小值为70万元.
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试题分析:(1)根据建筑物每年的能消耗费用C与隔热层厚度x满足关系,令
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试题解析:(1)当x=0时,C(0)=8,即=8,所以k=40,所以C(x)=,
所以f(x)=6x+=6x+(0≤x≤10). 6分
(2)f(x)=2(3x+5)+-10≥2-10=70,
当且仅当2(3x+5)=,即x=5时,等号成立,因此最小值为70, 14分
所以,当隔热层修建5 cm厚时,总费用f(x)达到最小,最小值为70万元.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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