Question

7．已知z∈C，|z-2|=1，则|z+2+5i|的最大值和最小值分别是（　　）

• A． $\sqrt{41}$+1和$\sqrt{41}$-1
• B． 3和1
• C． 5$\sqrt{2}$和$\sqrt{34}$
• D． $\sqrt{39}$和3

Answer 1

分析 根据复数运算的几何意义，求出最值．

解答 解：z∈C，|z-2|=1，设z=x+yi，则表示z在以（2，0）为圆心1为半径的圆上，
则|z+2+5i|表示z到（-2，-5）的距离，所以它的最大值为$\sqrt{（2+2）^{2}+（-5）^{2}}+1=\sqrt{41}+1$，和最小值$\sqrt{（2+2）^{2}+（-5）^{2}}-1=\sqrt{41}-1$；
故选：A．

点评 本题考查了复数运算的几何意义的运用；关键是明确已知等式和所求的几何意义．