Question

5．已知命题“若m-1＜x＜m+1，则1＜x＜2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是[1，2]．

Answer 1

分析 若命题“若m-1＜x＜m+1，则1＜x＜2”的逆命题为真命题，则（1，2）⊆（m-1，m+1），进而得到m的取值范围．

解答 解：命题“若m-1＜x＜m+1，则1＜x＜2”的逆命题为：“若1＜x＜2，则m-1＜x＜m+1”，
若该命题为真命题，则（1，2）⊆（m-1，m+1），
即m-1≤1，且m+1≥2，
解得：m∈[1，2]，
故答案为：[1，2]

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合的包含关系，难度中档．