Question

【题目】某制造厂商10月份生产了一批乒乓球，从中随机抽取n个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据进行分组，得到如表频率分布表：

分组	频数	频率
[39.95，39.97）	6	P1
[39.97，39.99）	12	0.20
[39.99，40.01）	a	0.50
[40.01，40.03）	b	P2
合计	n	1.00

（1）求a、b、n及P1、P2的值，并画出频率分布直方图（结果保留两位小数）；

（2）已知标准乒乓球的直径为40.00mm，直径误差不超过0.01mm的为五星乒乓球，若这批乒乓球共有10000个，试估计其中五星乒乓球的数目；
（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[39.99，40.01）的中点值是40.00）作为代表，估计这批乒乓球直径的平均值和中位数．

Answer 1

【答案】
（1）解：由频率分布表可知：

n=12÷0.20=60，

a=60×0.50=30，

b=60﹣6﹣12﹣30=12，

频率P1=6÷60=0.10，

频率P2=12÷60=0.20，

所以频率分布直方图如图所示：

（2）解：五星乒乓球的直径落在[39.99，40.01]内，频率为

25×（40.01﹣39.99）=0.50；

故10000个乒乓球中“五星乒乓球”大约有：

10000×0.50=5000个

（3）解：平均数为

，

设中位数为m，则

39.99＜m＜40.01且0.10+0.20+（m﹣39.99）×25=0.50，

所以m=39.998，

即中位数为39.998

【解析】（1）由频率分布表，求出样本容量n，再计算a、b与频率P1、P2 ，
画出频率分布直方图；（2）求出直径落在[39.99，40.01]内的频率，计算对应的频数即可；（3）利用频率分布直方图计算平均数与中位数即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用频率分布直方图和平均数、中位数、众数的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息；⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；⑵平均数、众数和中位数都有单位；⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据．