题目内容
【题目】如图,四边形是边长为2的正方形.
平面
,且
.
(1)求证:平面平面
.
(2)线段上是否存在一点
,使三棱锥
的高
若存在,请求出
的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)详见解析;(2)存在,.
【解析】
(1)根据线面垂直的性质定理,结合面面垂直的判定定理进行证明即可.
(2)假设存在这样的点.结合(1)中的结论,根据面面垂直的性质定理和线面垂直的判定定理,棱锥的体积公式,结合线面平行的判定理和线面平行的性质进行求解即可.
(1)∵平面
,
平面
,
∴.
又因为是正方形,所以
,
,因此
平面
.
又平面
,∴平面
平面
;
(2)∵,
,
,∴
.
假设线段上存在一点
满足题意.
由(1)知,平面平面
,
平面平面
.
又∵,∴
平面
,则
.
∵,
,
,
∴平面
,又
平面
,∴
,
∴.
∵,
平面
,
平面
,
∴平面
,
∴点到平面
的距离与点
到平面
的距离相等.
又,∴
.
又,∴
.
∵,∴
.∴
.
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练习册系列答案
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【题目】某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价,随机选取了50名购买该家电的消费者,让他们根据实际使用体验进行评分.
(Ⅰ)设消费者的年龄为,对该款智能家电的评分为
.若根据统计数据,用最小二乘法得到
关于
的线性回归方程为
,且年龄
的方差为
,评分
的方差为
.求
与
的相关系数
,并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱.
(Ⅱ)按照一定的标准,将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”,评分划分为“好评”和“差评”,整理得到如下数据,请判断是否有的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.
好评 | 差评 | |
青年 | 8 | 16 |
中老年 | 20 | 6 |
附:线性回归直线的斜率
;相关系数
,独立性检验中的
,其中
.
临界值表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |