题目内容
(本小题满分12分)已知函数.().(1)当时,求函数的极值;(2)若对,有成立,求实数的取值范围.
(1);(2)实数的取值范围为.
解析
(本小题满分13分)已知,,,…,.(Ⅰ)请写出的表达式(不需证明);(Ⅱ)求的极小值;(Ⅲ)设,的最大值为,的最小值为,试求的最小值.
(本小题满分16分)已知(I)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式;(II)在(Ⅰ)的条件下,求函数的图像在点处的切线方程;(III)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
已知函数.(1)若在上是增函数,求实数的取值范围;(2)若是的极值点,求在上的最小值和最大值.
(本小题满分12分)已知其中是自然对数的底 .(1)若在处取得极值,求的值;(2)求的单调区间;(3)设,存在,使得成立,求 的取值范围.
(本题满分13分)为了保护环境,某工厂在政府部门的支持下,进行技术改进: 把二氧化碳转化为某种化工产品,经测算,该处理成本(万元)与处理量(吨)之间的函数关系可近似地表示为: , 且每处理一吨二氧化碳可得价值为万元的某种化工产品. (Ⅰ)当 时,判断该技术改进能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,则国家至少需要补贴多少万元,该工厂才不亏损? (Ⅱ) 当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少.
(本小题满分15分)已知函数(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若曲线过原点的切线与函数的图像有两个交点,试求b的取值范围.
(12分)已知函数f(x)=x3+mx2+nx-2的图象过点(-1,-6),且函数g(x)=+6x的图象关于y轴对称.(1)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间;(6分)(2)若a>0,求函数y=f(x)在区间(a-1,a+1)内的极值.(6分)
已知函数=,.(1)求函数在区间上的值域T;(2)是否存在实数,对任意给定的集合T中的元素t,在区间上总存在两个不同的,使得成立.若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;(3