题目内容
【题目】已知等差数列的前n项和为,且,,数列的前n项和为,且.
(1)求数列,的通项公式.
(2)设,数列的前n项和为,求.
(3)设,求数列的前n项和.
【答案】(1);(2)(3)
【解析】
(1)由题意结合等差数列的前n项和公式、通项公式即可求得;由与间的关系可得;
(2)由题意,由裂项相消法即可得解;
(3)由题意将分为与的两部分,分别利用错位相减法、裂项相消法求出其前n项和、,即可得解.
(1)数列为等差数列,为其前n项和,,
,∴,
∴;
对数列,当时,,
当时,,
当时也满足上式,
∴;
(2)由题意
,
∴;
(3)由题意,
∵,∴,
而
设数列的前n项和为,数列的前n项和为,
则①,
②,
①②得
,
∴,
当n为偶数时,
;
当n为奇数时,
;
由以上可知
所以数列的前n项和.
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