题目内容

【题目】已知等差数列的前n项和为,且,数列的前n项和为,且.

1)求数列的通项公式.

2)设,数列的前n项和为,求.

3)设,求数列的前n项和.

【答案】123

【解析】

1)由题意结合等差数列的前n项和公式、通项公式即可求得;由间的关系可得

2)由题意,由裂项相消法即可得解;

3)由题意将分为的两部分,分别利用错位相减法、裂项相消法求出其前n项和,即可得解.

1数列为等差数列,为其前n项和,

,∴

对数列,当时,

时,

时也满足上式,

2)由题意

3)由题意

,∴

设数列的前n项和为,数列的前n项和为

①,

②,

②得

n为偶数时,

n为奇数时,

由以上可知

所以数列的前n项和.

练习册系列答案
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【题目】某工厂的一台某型号机器有2种工作状态:正常状态和故障状态.若机器处于故障状态,则停机检修.为了检查机器工作状态是否正常,工厂随机统计了该机器以往正常工作状态下生产的1000个产品的质量指标值,得出如图1所示频率分布直方图.由统计结果可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为这1000个产品的质量指标值的平均数近似为这1000个产品的质量指标值的方差(同一组中的数据用该组区间中点值为代表).若产品的质量指标值全部在之内,就认为机器处于正常状态,否则,认为机器处于故障状态.

1)下面是检验员在一天内从该机器生产的产品中随机抽取10件测得的质量指标值:

29 45 55 63 67 73 78 87 93 113

请判断该机器是否出现故障?

2)若机器出现故障,有2种检修方案可供选择:

方案一:加急检修,检修公司会在当天排除故障,费用为700元;

方案二:常规检修,检修公司会在七天内的任意一天来排除故障,费用为200.

现需决策在机器出现故障时,该工厂选择何种方案进行检修,为此搜集检修公司对该型号机器近100单常规检修在第i27)天检修的单数,得到如图2所示柱状图,将第i天常规检修单数的频率代替概率.已知该机器正常工作一天可收益200元,故障机器检修当天不工作,若机器出现故障,该选择哪种检修方案?

附:.

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