题目内容
【题目】已知a，b，c为正实数，且满足a+b+c＝1.证明：
（1）|a
|+|b+c﹣1|
；
（2）（a3+b3+c3）（
）≥3.
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）根据a，b，c为正实数，且满足a+b+c＝1，得到b+c﹣1＝﹣a＜0，则|a
|+|b+c﹣1|＝|a|+|﹣a|，再利用绝对值三角不等式求解.
（2）利用（a3+b3+c3）≥3abc，得到（a3+b3+c3）（
）≥3abc（），进而变形为
，再利用基本不等式求解.
（1）∵a，b，c为正实数，且满足a+b+c＝1，
∴b+c﹣1＝﹣a＜0，
∴|a|+|b+c﹣1|＝|a|+|﹣a|≥|（a）+（﹣a）|
.
当且仅当（a）（﹣a）≥0，即0
时，等号成立.
∴|a|+|b+c﹣1|
；
（2）（a3+b3+c3）（）≥3abc
，
，
，
，
＝3（a+b+c）＝3.
当且仅当a＝b＝c
时等号成立.
∴（a3+b3+c3）（）≥3.
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