题目内容
【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+c2=b2﹣ac．
（1）求B的大小；
（2）设∠BAC的平分线AD交BC于D，AD=2 
，BD=1，求cosC的值． 
【答案】
（1）解：在△ABC中，∵a2+c2=b2﹣ac，即a2+c2﹣b2=﹣ac．
∴cosB= 
=﹣ 
=﹣ 
，B∈（0，π），可得B= 
．
（2）解：在△ABD中，由正弦定理可得： 
= 
，
解得sin∠BAD= 
= 
．
cos∠BAC=cos2∠BAD=1﹣2sin2∠BAD=1﹣×2× 
= 
．
∴sin∠BAC= 
= 
= 
．
∴cosC=cos（60°﹣∠BAC）= 
+ 
= 
．
【解析】（1）利用余弦定理可得：cosB=﹣ ，B∈（0，π），可得B．（2）在△ABD中，由正弦定理可得： = ，解得sin∠BAD．cos∠BAC=cos2∠BAD=1﹣2sin2∠BAD．可得sin∠BAC= ．可得cosC=cos（60°﹣∠BAC）．
【考点精析】本题主要考查了余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握余弦定理:
;
;
才能正确解答此题．
练习册系列答案
相关题目
【题目】某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x（单位：月）与这种鱼类的平均体重y（单位：千克）得到一组观测值，如下表：
xi（月） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
yi（千克） | 0.5 | 0.9 | 1.7 | 2.1 | 2.8 |
（1）在给出的坐标系中，画出关于x，y两个相关变量的散点图．
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程 
．
（3）预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）
（参考公式： 
= 
， 
）
