数列{an}前n项的和Sn=2•3n+b.若这个数列是等比数列.那么b=-2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．数列{a_n}前n项的和S_n=2•3ⁿ+b（b是常数），若这个数列是等比数列，那么b=-2．

分析根据等比数列的定义进行求解即可．

解答解：当n=1时，a₁=S₁=2•3+b=6+b，
当n≥2，a_n=S_n-S_n-1=2•3ⁿ+b-2•3^n-1-b=4•3^n-1，
若这个数列是等比数列，则a₁=6+b满足a_n=4•3^n-1，
即6+b=4，解得b=-2，
故答案为：-2

点评本题主要考查等比数列的应用，根据条件求出数列的通项公式是解决本题的关键．

练习册系列答案

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11．

如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为2的直角三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（　　）

A．

$\frac{3π}{2}+\sqrt{3}$

B．

$\frac{{2π+\sqrt{3}}}{3}$

C．

$\frac{π}{6}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

$\sqrt{3}$+π

12．已知直线l过点P（1，2），分别与x、y轴交于点A（a，0），B（0，b），O为坐标原点．
（1）若直线l在x轴上的截距是在y轴上的截距的一半，求直线l的方程；
（2）若a＞0，b＞0，求a+b的最小值，并求最小值时，直线l的方程；
（3）若a＞0，b＞0，求|PA|•|PB|的最小值，并求最小值时，直线l的方程．

9．设S_n是数列{a_n}的前n项和，若$\frac{{S}_{2n}}{{S}_{n}}$（n∈N^*）等于同一个非零的常数，则称数列{a_n}为“和等比数列”，给出下列结论：①等比数列可能为“和等比数列”；②非等差等比数列不可能为“和等比数列”；③若正数数列{a_n}是公比为q的等比数列，且数列{lna_n}是“和等比数列”，则q=a${\;}_{1}^{2}$，其中有正确的结论的序号的是①③．

16．两个人射击，甲射击一次中靶的概率为$\frac{1}{2}$，乙射击一次中靶的概率是$\frac{1}{3}$，两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标的概率$\frac{2}{3}$．

4．

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的右顶点为A，两焦点坐标分别为（-$\sqrt{3}$，0）和（$\sqrt{3}$，0），且经过点（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）．过点O的直线交椭圆C于M、N两点，直线AM、AN分别交y轴于P、Q两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若$\overrightarrow{PM}$=λ$\overrightarrow{MA}$，且$\overrightarrow{MN}$⊥$\overrightarrow{MA}$，求实数λ的值；
（3）以线段PQ为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

11．已知三棱锥A-PBC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，BA=CA=2PA=2，则三棱锥A-PBC底面PBC上的高是（　　）

A．

$\frac{\sqrt{6}}{6}$

B．

$\frac{2\sqrt{6}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

D．

$\frac{4\sqrt{6}}{3}$

8．F₁、F₂分别是椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且$\overrightarrow{P{F_1}}$⊥$\overrightarrow{P{F_2}}$，若△PF₁F₂的面积为16，则b=（　　）

9．已知椭圆的左焦点为F₁，右焦点为F₂．若椭圆上存在一点P，满足线段PF₂相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF₂的中点，则该椭圆的离心率为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$

D．

$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$

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