题目内容
【题目】已知函数
(1)若关于的不等式
的解集为
,求
的值;
(2)若对任意恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1) 不等式可化为
,而解集为
,可利用韦达定理或直接代入即可得到答案;
(2)法一:讨论和
时,分离参数利用均值不等式即可得到取值范围;
法二:利用二次函数在上大于等于0恒成立,即可得到取值范围.
(1)法一:不等式可化为
,其解集为
,
由根与系数的关系可知,
解得,经检验
时满足题意.
法二:由题意知,原不等式所对应的方程的两个实数根为
和4,
将(或4)代入方程计算可得
,经检验
时满足题意.
(2)法一:由题意可知恒成立,
①若,则
恒成立,符合题意。
②若,则
恒成立,而
,
当且仅当时取等号,所以
,即
.
故实数的取值范围为
.
法二:二次函数的对称轴为
.
① 若,即
,函数
在
上单调递增,
恒成立,
故;
②若,即
,此时
在
上单调递减,在
上单调递增,
由得
.
故;
③若,即
,此时函数
在
上单调递减,
由得
,与
矛盾,故
不存在.
综上所述,实数的取值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某市通过随机询问100名不同年级的学生是否能做到“扶跌倒老人”,得到如下列联表:
做不到 | 能做到 | |
高年级 | 45 | 10 |
低年级 | 30 | 15 |
则下列结论正确的是( )
附参照表:
0.10 | 0.025 | 0.01 | |
2.706 | 5.024 | 6.635 |
参考公式:,其中
A. 在犯错误的概率不超过的前提下,认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”
B. 在犯错误的概率不超过的前提下,“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”
C. 有以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”
D. 有以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”