Question

【题目】在极坐标系中，已知曲线C1：ρ=2cosθ和曲线C2：ρcosθ=3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P是曲线C1上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C2于点Q，求线段PQ长度的最小值．

Answer 1

【答案】解：（ I）C1的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，，
C2的直角坐标方程为x=3；
（ II）设曲线C1与x轴异于原点的交点为A，
∴PQ过点A（2，0），
设直线PQ的参数方程为，
代入C1可得t2+2tcosθ=0，解得，
可知|AP|=|t2|=|2cosθ|
代入C2可得2+tcosθ=3，解得 ，
可知
所以PQ= ，当且仅当 时取等号，
所以线段PQ长度的最小值为 ．

【解析】（Ⅰ）根据极坐标和普通坐标之间的关系进行转化求解即可．（Ⅱ）设出直线PQ的参数方程，利用参数的几何意义进行求解即可．