题目内容
【题目】已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且 
为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述：①y=f（x）是周期函数②x=π是它的一条对称轴；③（﹣π，0）是它图象的一个对称中心；④当 
时，它一定取最大值；其中描述正确的是 ．
【答案】①③
【解析】解：∵ 
为偶函数∴f（﹣x+ 
）=f（x+ ），对称轴为
而y=f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（﹣x+ ）=﹣f（x﹣ ）=f（x+ ）
即f（x+ ）=﹣f（x﹣ ），f（x+π）=﹣f（x），f（x+2π）=f（x）
∴y=f（x）是周期函数，故①正确
x= 
（k∈Z）是它的对称轴，故②不正确
（﹣π，0）是它图象的一个对称中心，故③正确
当 
时，它取最大值或最小值，故④不正确
所以答案是：①③
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数奇偶性的性质的相关知识，掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．
练习册系列答案
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【题目】已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，
x | ﹣1 | 0 | 2 | 4 | 5 |
f（x） | 1 | 2 | 1.5 | 2 | 1 |
下列关于函数f（x）的命题：
①函数f（x）的值域为[1，2]；
②如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值为2，那么t的最大值为4；
③函数f（x）在[0，2]上是减函数；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a最多有4个零点．
其中正确命题的序号是 ． 
