题目内容

在三角形ABC中，已知A（-1，0），C（1，0），且sinA+sinC=2sinB，动点B的轨迹方程（　　）
A．
x2
3
+
y2
4
=1(x＜0)		B．
x2
3
+
y2
4
=1(y≠0)
C．
x2
4
+
y2
3
=1(y≠0)		D．
x2
4
+
y2
3
=1(x＜0)
利用正弦定理，可得BA+BC=2AC=4＞AC，根据椭圆的定义可知所求轨迹为椭圆（到两定点的距离为定值），方程为
x2
4
+
y2
3
=1，又A，B，C构成三角形，所以y≠0，
故选C．
练习册系列答案
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设椭圆C∶＋＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为.
(1)求C的方程；
(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．
设A，B分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点，(1，)为椭圆上一点，椭圆长半轴长等于焦距．
(1)求椭圆的方程；
(2)设P(4，x)(x≠0)，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M，N，求证：∠MBN为钝角．
一条线段的长等于10，两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，M在线段AB上且
AM
=4
MB
，则点M的轨迹方程是（　　）
A．x2+16y2=64B．16x2+y2=64C．x2+16y2=8D．16x2+y2=8
已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0．
（1）判断直线l与圆C的位置关系；
（2）设l与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；
（3）若定点P（1，1）分弦AB为
AP
PB
=
1
2
，求此时直线l的方程．
平面直角坐标系中，已知A（-2，0），B（2，0），C（1，0），P是x轴上任意一点，平面上点M满足：
PM
•
PB
≥
CM
•
CB
对任意P恒成立，则点M的轨迹方程为______．
若动点M到定点F1（0，-1）、F2（0，1）的距离之和为2，则点M的轨迹为（　　）
A．椭圆B．直线F1F2
C．线段F1F2D．直线F1F2的垂直平分线
已知点A（-2，0），B（1，0），平面内的动点P满足|PA|=λ|PB|（λ为常数，λ＞0）．
（1）求点P的轨迹E的方程，并指出其表示的曲线的形状．
（2）当λ=2时，P的轨迹E与x轴交于C、D两点，M是轨迹上异于C、D的任意一点，直线l：x=-3，直线CM与直线l交于点C′，直线DM与直线l交于点D'．求证：以C′D′为直径的圆总过定点，并求出定点坐标．
从椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为，那么此椭圆的离心率为（   ）
A．B．C．D．

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