题目内容
已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的最小正周期为2,且当x=
时,f(x)的最大值为2.
(1)求f(x)的解析式.
(2)在闭区间[
,
]上是否存在f(x)的对称轴?如果存在求出其对称轴.若不存在,请说明理由.
时,f(x)的最大值为2.(1)求f(x)的解析式.
(2)在闭区间[
,]上是否存在f(x)的对称轴?如果存在求出其对称轴.若不存在,请说明理由.(1) f(x)=2sin(πx+
) (2) 存在f(x)的对称轴,其方程为x=
.
) (2) 存在f(x)的对称轴,其方程为x=.(1)由T=2知
=2得ω=π.
又因为当x=时f(x)max=2知A=2.
且π+φ=2kπ+
(k∈Z),
故φ=2kπ+(k∈Z).
∴f(x)=2sin(πx+2kπ+)=2sin(πx+),
故f(x)=2sin(πx+).
(2)令πx+=kπ+(k∈Z),
得x=k+(k∈Z).由≤k+≤.
得
≤k≤
,又k∈Z,知k=5.
故在[,]上存在f(x)的对称轴,其方程为x=.
=2得ω=π.又因为当x=
时f(x)max=2知A=2.且
π+φ=2kπ+(k∈Z),故φ=2kπ+
(k∈Z).∴f(x)=2sin(πx+2kπ+
)=2sin(πx+),故f(x)=2sin(πx+
).(2)令πx+
=kπ+(k∈Z),得x=k+
(k∈Z).由≤k+≤.得
≤k≤,又k∈Z,知k=5.故在[
,]上存在f(x)的对称轴,其方程为x=.
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时，取最大值A，在x＝
时，取最小值－A，则当x＝π时，函数y的值( )
,则f(
)=( )
)的图象经过点(0,1),且
一个最高点的坐标为(1,2),则ω的最小值是 .
)在y轴右侧依次的前三个交点的横坐标成等比数列,则b的值是 .
f
f
－1，当x∈[0，
]时，求函数g(x)的值域．
”的______条件．