题目内容
如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
,
，
平面
平面,若
，
，
,
，且
．
（1）求证：
平面；
（2）设平面
与平面
所成二面角的大小为
，求
的值．
中，底面是直角梯形，,，平面
平面,若，，,，且．（1）求证：
平面； （2）设平面
与平面所成二面角的大小为，求的值．（1）参考解析；（2）
试题分析：（1）由
，所以
.又,.在三角形PAO中由余弦定理可得
.所以
.即
.又平面平面且平面
平面=AD，
平面PAD.所以平面.（2）由题意可得建立空间坐标系，写出相应点的坐标，平面PAD的法向量易得，用待定系数写出平面PBC的法向量，根据两向量的法向量夹角的余弦值，求出二面角的余弦值.
（1）因为
，
，所以
， 1分在
中，由余弦定理
，得
， 3分
，
， 4分
， 5分又
平面平面，平面
平面
,
平面，
平面． 6分
（2）如图，过
作
交
于
，则
，
，
两两垂直，以
为坐标原点，分别以
，，所在直线为
轴，建立空间直角坐标系
， 7分则
，
，
8分
，
， 9分设平面
的一个法向量为
，由
得
即
取
则
，所以
为平面的一个法向量． 11分
平面
,
为平面的一个法向量．
所以
， 12分
． 13分
练习册系列答案
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中，
，
分别为边
和
上的点，且
，
．将四边形
沿
折起成如图2的位置，使
．
平面
；
所成锐角的余弦值.
与梯形
所在的平面互相垂直，
，
∥
，
，
，
为
的中点．
∥平面
平面
；
，∠BAC
，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC
与
夹角的余弦值．
.
，求证：AB∥平面CDE；
中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）