题目内容
【题目】已知由实数组成的等比数列{an}的前项和为Sn ， 且满足8a4=a7 ， S7=254．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）对n∈N* ， bn= 
，求数列{bn}的前n项和Tn ．
【答案】
（1）解：设等比数列{an}的公比为q，
由8a4=a7，可得8= 
=q3，解得q=2．
∵S7=254，∴ 
=254，解得a1=2．
∴an=2n
（2）解：bn= 
= 
= 
，
∴Tn= 
+ 
+…+ 
=1﹣ 
【解析】（1）设等比数列{an}的公比为q，由8a4=a7 ， 可得8= =q3 ， 解得q．由S7=254， =254，解得a1 ． （2）bn= = = ，利用“裂项求和”方法即可得出．
第三学期赢在暑假系列答案
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【题目】海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天时间与水深（单位：米）的关系表：
时刻 | 0：00 | 3：00 | 6：00 | 9：00 | 12：00 | 15：00 | 18：00 | 21：00 | 24：00 |
水深 | 10.0 | 13.0 | 9.9 | 7.0 | 10.0 | 13.0 | 10.1 | 7.0 | 10.0 |
（1）请用一个函数来近似描述这个港口的水深y与时间t的函数关系；
（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上认为是安全的（船舶停靠时，船底只要不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离地面的距离）为6.5米。
Ⅰ)如果该船是旅游船，1：00进港希望在同一天内安全出港，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？
Ⅱ）如果该船是货船，在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.5米的速度减少，由于台风等天气原因该船必须在10：00之前离开该港口，为了使卸下的货物尽可能多而且能安全驶离该港口，那么该船在什么整点时刻必须停止卸货（忽略出港所需时间）？
