Question

【题目】海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天时间与水深（单位：米）的关系表：

时刻	0：00	3：00	6：00	9：00	12：00	15：00	18：00	21：00	24：00
水深	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

（1）请用一个函数来近似描述这个港口的水深y与时间t的函数关系；

（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上认为是安全的（船舶停靠时，船底只要不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离地面的距离）为6.5米。

Ⅰ)如果该船是旅游船，1：00进港希望在同一天内安全出港，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？

Ⅱ）如果该船是货船，在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.5米的速度减少，由于台风等天气原因该船必须在10：00之前离开该港口，为了使卸下的货物尽可能多而且能安全驶离该港口，那么该船在什么整点时刻必须停止卸货（忽略出港所需时间）？

Answer 1

【答案】（1）；（2）Ⅰ）16小时，Ⅱ）见解析

【解析】分析：（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图.结合点的特征可认为函数解析式为；

（2）Ⅰ）由题意，就可以进出港，结合(1)的结论可得在同一天安全出港，在港内停留的最多时间是16小时.

Ⅱ）由题意结合三角函数的性质和一次函数的性质整理计算可得为了安全，货船最好在整点时刻6点之前停止卸货.

详解：

（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图.如图.

根据图象，可考虑用函数刻画水深与时间之间的对应关系.

从数据和图象可以得出

由得，

所以，这个港口水深与时间的关系可用近似描述.

（2）Ⅰ）由题意，就可以进出港，令

得，如图，

在区间内，函数与直线有两个交点，

由，得，由周期性得，

由于该船从1：00进港，可以17：00离港，

所以在同一天安全出港，在港内停留的最多时间是16小时.

Ⅱ）设在时刻货船航行的安全水深为y，那么.

在同一坐标系下画出这两个函数的图象.

设，由

且知，

为了安全，货船最好在整点时刻6点之前停止卸货.