题目内容
【题目】袋中有a个黑球和b个白球，随机地每次从中取出一球，每次取后不放回，记事件A为“直到第k次才取到黑球”，其中1≤k≤b；事件B为“第7次取出的球恰好是黑球”，其中1≤k≤b。
（Ⅰ）若a＝5，b＝3，k＝2，求事件A发生的概率；
（Ⅱ）判断事件B发生的概率是否随k取值的变化而变化？并说明理由；
（Ⅲ）比较a＝5，b＝9时事件A发生的概率与a＝5，b＝10时事件A发生的概率的大小，并说明理由。
【答案】(1)
（2）事件B发生的概率与k取值没有关系；理由见解析.
（3）当
时，
；当
时，
；当
时，
；理由见解析.
【解析】分析：(1)先确定总事件数
，再确定事件A包含事件数：
，最后根据古典概型概率公式求结果，（2）先确定总事件数
，再确定事件B包含事件数：
，最后根据古典概型概率公式求概率，根据概率是否与k取值有关作判断，（3）先分别求两种情况下概率，再作差，根据差与零的大小作判断.
详解：（Ⅰ）基本事件空间中有基本事件个基本事件，
事件A：“直到第2次才取到黑球”有个基本事件，
；
（Ⅱ）基本事件空间中有基本事件个基本事件，
事件B：“第k次取出的球恰好是黑球”有个基本事件，
；
则事件B发生的概率与k取值没有关系；
（Ⅲ）a＝5，b＝9时事件A发生的概率
，
a＝5，b＝10时事件A发生的概率
，
，
所以，当时，；
当时，
；
当
时，.
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