Question

【题目】给出下列命题：

（1）存在实数使；

（2）直线是函数图象的一条对称轴；

（3）（）的值域是；

（4）若，都是第一象限角，且，则．

其中正确命题的序号为（ ）

A.（1）（2）B.（2）（3）C.（3）（4）D.（1）（4）

Answer 1

【答案】B

【解析】

（1）利用辅助角公式将可判断（1）；

（2）根据函数y＝sinx图象的对称轴方程可判断（2）；

（3）根据余弦函数的性质可求出y＝cos（cosx）（x∈R）的最大值与最小值，从而可判断（3）的正误；

（4）用特值法令α，β都是第一象限角，且α＞β，可判断（4）．

解：（1）∵，∴（1）错误；

（2）∵y＝sinx图象的对称轴方程为，k＝﹣1，，∴（2）正确；

（3）根据余弦函数的性质可得cosx， y＝cos（cosx）的最大值为ymax＝cos0＝1，ymin＝cos（cos1），其值域是[cos1，1]，（3）正确；

（4）不妨令，满足α，β都是第一象限角，且α＞β，但tanα＜tanβ，（4）错误；

故选：B．