Question

如图，已知椭圆的左、右准线分别为，且分别交轴于两点，从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点，若，且，则椭圆的离心率等于        ．

Answer 1

．

试题分析：由题意知|AC|=|CF|=-c-(-)=，
∴|AF|=，|BF|=•cot30°=．
∵|BD|=|DF|=c+，∴|BF|=(c+)=，
∴，整理得e⁴-4e²+1=0．
解得e²=2-或e²=2+（舍去），
∴e=。
点评：典型题，椭圆的几何性质是重要考点之一，常常将a,b,c,e关系与椭圆的标准方程结合在一起进行考查。本题利用函数方程思想，通过建立e的方程，达到解题目的。